trung tâm gia sư biên hòa

Gia sư biên hòa nói về đường tiệm cận của hàm số

Thích và chia sẻ bài viết này trên mạng xã hội:
Gia sư Biên Hòa Đồng Nai nói về đường tiệm cận của hàm số, cung lồi, cung lõm và điểm uốn
1. Khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn
Xét đồ thị hàm số y = f(x), giả sử đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại mọi điểm với đồ thị ABC có dạng hàm bậc ba có 2 cực trị. Tại mọi điểm của cung AC, tiếp tuyến luôn ở phía trên của cung AC. Ta nói, cung AC là một cung lồi. Nếu a là hoành độ của điểm A, c là hoành độ của điểm C, thì khoảng (a ; c) được gọi là một khoảng lồi của đồ thị. Tại mọi điểm của cung BC, tiếp tuyến luôn luôn ở phía dưới của cung BC. Ta nói cung BC là một cung lõm. Kí hiệu b là hoành độ của điểm B thì khoảng (c ; b) được gọi là khoảng lõm của đồ thị. Điểm phân cách cung lồi và cung lõm được gọi là điểm uốn của đồ thị.
gia su bien hoa diem uon
CHÚ Ý
- Tại điểm uốn tiếp tuyến đi xuyên qua đồ thị.
- Trong một số giáo trình, nhất là giáo trình Giải tích toán học ở Đại học,  người ta gọi cung AC là cung lõm, cung BC là cung lồi.
2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
Trung tâm gia sư Biên Hòa Đồng Nai có các định nghĩa như sau.
ĐỊNH LÝ 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a ; b).
Nếu f”(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a ; b) thì đồ thị hàm số lồi trên khoảng đó.
Nếu f”(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a ; b) thì đồ thị hàm số lõm trên khoảng đó.
ĐỊNH LÝ 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a ; b) và x0 thuộc khoảng (a ; b). Nếu f” (x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì điểm M0 (x0 ; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho.
gia su bien hoa tiem can
3. Đường tiệm cận 
a) Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng a đến dương vô cùng, âm vô cùng đến b hoặc âm vô cùng đến dương vô cùng). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn là giới hạn của hàm số f(x) khi x dần dần tới âm vô cùng hoặc dương vô cùng là y0.
b) Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn : giới hạn hàm số f(x) khi x dần tới x0+ là dương vô cùng hoặc âm vô cùng, khi x dần tới x0- là âm vô cùng hoặc dương vô cùng.
 

Các bài viết khác...

DÀNH CHO PHỤ HUYNH

đăng ký tìm gia sư gia sư hiện có

DÀNH CHO GIA SƯ

đăng ký làm gia sư new lopdayhienco

THÔNG TIN KHÁC

HỖ TRỢ ONLINE

hỗ trợ zalo 0908 64 0203
hỗ trợ zalo