Nội dung

Gia sư tại nhà biên hòa nói về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hôm nay, Gia sư tại Biên Hòa Đồng Nai sẽ giới thiệu cho các bạn về định nghĩa, cách tính và một số sai lầm của các bạn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) bé hơn hoặc bằng M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0) = M.

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) lớn hơn hoặc bằng m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0) = m.

Cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a ; b ).

1. Tìm các điểm x1, x2, x3, x4, x5, … xn trên khoảng ( a ; b ), tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.

2. Tính f(a), f(x1), f(x2),… f(xn).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, ta có M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [ a ; b ] và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [ a ; b ].

Trung tâm gia sư ở Biên Hòa thấy rằng mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ta có chú ý và nhận xét như sau :

- Nếu hàm số f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [ a ; b ] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu nút của đoạn.

- Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi ( xi < xi+1 ) mà tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số y = f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng ( xi ; xi+1 ) . Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất ) của hàm trên đoạn [ a ; b ] là số lớn nhất ( số nhỏ nhất ) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu nút a, b và tại các xi nói trên.

- Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất. Chẳng hạn, hàm số y = f(x) = 1/x không có giá trị lớn nhất cũng như không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0 ;1 ). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.

Gia sư Trí Đức Biên Hòa thấy có nhiều bạn mới bắt đầu học về hàm số thường nghĩ rằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số là vô cùng dương hoặc vô cùng âm. Vì thế, bạn nên đọc kĩ phần tôi trình bày như trên để tránh bị nhầm lẫn.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

Các bài viết khác...