Nội dung

Gia sư biên hòa nói về hàm số mũ

Ở lớp dưới, ta đã được học về khái niệm, tính chất cũng như khảo sát về những hàm số cơ bản như hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến,… và gần đây nhất là hàm lũy thừa.

Hôm nay, Gia sư Biên Hòa Đồng Nai sẽ giới thiệu cho các bạn một hàm số hết sức thú vị đó chính là ‘ hàm số mũ ‘. Hàm số mũ có lẽ là một khái niệm khá mới mẻ đối với các bạn nhưng lại được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán thực tế đấy.

Ví dụ như trong Vật lí lớp 12, công thức sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn dựa trên việc xét hàm số mũ có dạng y = a^x. Hay một số bài toán thực tế như cho số dân Việt Nam là 80 902 400 người và tỉ lệ gia tăng dân số là 1,47 % thì ta sẽ tính được sau 5 năm hay 10 năm nữa dân số Việt Nam sẽ có bao nhiêu người nếu tỉ lệ gia tăng không đổi. Hoặc một bài toán ngân hàng khá hay là có một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất là 5% trên một năm. Biết rằng, nếu không rút tiền ra ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu gọi là lãi kép thì ta sẽ tính được sau khoảng n năm người đó sẽ được lĩnh bao nhiêu tiền nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

ham so mu luy thua

Những bài toán thực tế như trên khá hấp dẫn để bạn bước vào tìm hiểu về hàm số mũ đúng không ? Đừng nóng vội, Trung tâm gia sư Biên Hòa Đồng Nai sẽ giới thiệu cho các bạn những kiến thức hàm số mũ ngay thôi.

1. Định nghĩa hàm số mũ

Cho hàm số thực dương a khác 1. Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Tôi sẽ lấy một vài ví dụ minh họa

Y= 6^x là hàm số mũ với cơ số là 6.

Y = 5^-x là hàm số mũ với cơ số là 5.

Y = e^5x là hàm số mũ với cơ số là e.

2. Đạo hàm của hàm số mũ

ĐỊNH LÍ 1

Hàm số y = e^x có đạo hàm tại mọi x và đạo hàm cũng là chính nó

(e^x)’ = e^x

Chú ý : công thức tính đạo hàm hàm hợp đối với hàm số e^u với u = u(x) là (e^u)’ = u’e^u

ĐỊNH LÍ 2

Cho hàm số y = a^x với a > 0 và a khác 1 có đạo hàm tại mọi x và

(a^x)’ = a^xlna.

dao ham ham so mu

3. Khảo sát hàm mũ y = a^x ( a > 0, a khác 1 )

- Tập xác định là R.

- Chiều biến thiên với a > 0 hàm số luôn đồng biến , 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến.

- Đạo hàm y’ = a^xlna.

- Tiệm cận trục Ox là tiệm cận ngang.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

Các bài viết khác...