trung tâm gia sư biên hòa

Gia sư biên hòa chia sẻ phương pháp giải bài toán tích phân

Thích và chia sẻ bài viết này trên mạng xã hội:
Gia sư biên hòa chia sẻ phương pháp giải bài toán tích phân
Như Gia sư tại Biên Hòa Đồng Nai đã nói ở bài trước, căn bản về dạng và phương pháp giải nguyên hàm với tích phân giống nhau hoàn toàn, chỉ khác là khi ta giải một bài toán nguyên hàm sẽ cho kết quả có giá trị chạy theo một hằng số C bất kì, còn khi ta giải một bài toán tích phân vì có khoảng cực chạy nhất định nên sẽ cho một kết quả duy nhất. Như gia sư tại biên hòa đã trình bày có hai phương pháp căn bản giải bài toán nguyên hàm là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần thì đó cũng là phương pháp căn bản để giải một bài toán tích phân. Nhưng sẽ có một vài điểm khác biệt nên tôi sẽ trình bày lại cụ thể như sau:
pp tich phan
1. Phương pháp đổi biến số
Tương tự phương pháp đổi biến số trong việc tính nguyên hàm, ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ 1.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Giả sử hàm số x = g(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ m ; n ] sao cho g(m) = a, g(n) = b và g(t) lớn hơn hoặc bằng a, bé hơn hoặc bằng b với mọi t thuộc đoạn [ m ; n ]. Khi đó tích phân cực chạy từ a đến b của f(x)dx sẽ có giá trị bằng tích phân cực chạy từ m đến n của hàm số f(g(t))*g’(t)dt.
Chú ý
- Nếu n < m , ta xét trên đoạn [ n ; m ].
- Trong nhiều trường hợp, ta còn sử dụng phép đổi biến số ở dạng sau :
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Để tính tích phân cực chạy từ a đến của theo biến x của hàm số f(x), đôi khi ta chọn u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên đoạn [ a ; b ], u(x) có đạo hàm liên tục và u(x) thuộc đoạn [ a ; b ]. Giả sử có thể viết f(x) = g(u(x))u’(x), với mọi x thuộc đoạn [ a ; b ] và g(x) liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Khi đó, tích phân cực chạy từ a đến b theo biến x của hàm số f(x) sẽ có giá trị bằng tích phân cực chạy từ u(a) đến u(b) theo biến u của hàm số g(u).
ung dung tich phan
2. Phương pháp tích phân từng phần
Tương tự phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có định lý sau đây.
ĐỊNH LÍ
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a ; b ] thì tích phân cực chạy từ a đến b theo biến x của u(x)v’(x) sẽ bằng giá trị u(a)v(a) – u(b)v(b) hiệu đi tích phân cực chạy từ a đến b theo biến x của u’(x)v(x).
 

Các bài viết khác...

DÀNH CHO PHỤ HUYNH

đăng ký tìm gia sư gia sư hiện có

DÀNH CHO GIA SƯ

đăng ký làm gia sư new lopdayhienco

THÔNG TIN KHÁC

HỖ TRỢ ONLINE

hỗ trợ zalo 0908 64 0203
hỗ trợ zalo