trung tâm gia sư biên hòa

Trung tâm gia sư biên hòa chia sẻ chuyên đề sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Thích và chia sẻ bài viết này trên mạng xã hội:
Trung tâm gia sư biên hòa chia sẻ chuyên đề sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hôm nay, Trung tâm gia sư ở Biên Hòa sẽ giới thiệu tổng quát từ về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Trước khi đi vào chuyên sâu, tôi sẽ trả lời cho các bạn câu hỏi khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để làm gì và nó có ý nghĩa như thế nào ? Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tính đơn điệu của hàm số, chúng ta khảo sát để biết hàm số f(x) này tăng hay giảm trên tập xác định K của nó, từ đó ta có định hướng trước hình dạng đồ thị nên việc vẽ sẽ trở nên chính xác trên trục tọa độ. Ngoài ra, nó còn có nhiều ứng dụng trong các bài toán như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, phương trình, bất phương trình,… Vì khá quan trọng và là nền tảng cơ bản cho các bài toán khó nên bạn cần nắm vững kiến thức nền tảng này.
dạy kèm ở biên hòa hàm số
Trước tiên Gia sư Trí Đức Biên Hòa sẽ nhắc lại định nghĩa, giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K ( kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng ). Ta nói :
- Hàm số y = f(x) đồng biến ( tăng ) trên K nếu với mọi cặp x1, x2  thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là :  
                 x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
- Hàm số y = f(x) nghịch biến ( giảm ) trên K nếu với mọi cặp x1, x2  thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là :
                   x1 < x2 => f(x1) > f(x2)
Từ định nghĩa trên ta thấy rằng nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, nếu đồ thị nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Để xét hàm số đồng biến hay nghịch biến ta sẽ sử dụng đạo hàm. Từ đó ta có định lý : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K     f’(x) > 0 thì hàm số đồng biến
                              f’(x) < 0 thì hàm số nghịch biến
Có một chú ý rất quan trọng mà nhiều bạn thường lãng quên đó là :
     Nếu f’(x) = 0, với mọi x thuộc K thì f(x) không đổi trên K.
Từ các định nghĩa và ứng dụng nêu trên, bạn có thể lập được một bảng biến thiên hoàn chỉnh gồm nghiệm của x để y’ = 0, dấu của y’ và sự tăng giảm của hàm số. Ngoài ra, bạn có thể chứng minh một số câu áp dụng tính đơn điệu của hàm số như tanx > x ( x thuộc góc phần tư thứ nhất )
 

Các bài viết khác...

DÀNH CHO PHỤ HUYNH

đăng ký tìm gia sư gia sư hiện có

DÀNH CHO GIA SƯ

đăng ký làm gia sư new lopdayhienco

THÔNG TIN KHÁC

HỖ TRỢ ONLINE

hỗ trợ zalo 0908 64 0203
hỗ trợ zalo